Inhalt

Einführung in die Theorie der Warteschlangen mit Warte _________________ 2

1 ist. Problemstellung .____________________________________________________ 3

2. Schreiben Gleichungen ._______________________________________________ 4

3. Bestimmung der stationären Lösungen .__________________________________ 5

4. Einige vorläufige Ergebnisse .______________________________ 6

5. Bestimmung der Verteilung in Abhängigkeit von der Wartezeit .___________ 7

6. Die durchschnittliche Wartezeit .______________________________________ 8

Fazit. Anwendung der Theorie der Bewegung von Luft Transport ______ 10

Die Liste der verwendeten Literatur _______________________________________ 13

Einleitung

Das Schicksal der Anforderungen, die zu Eintritt in das Service-System gefangen alle Server sind damit beschäftigt, bestimmt durch die Angabe der Art des Dienstes. Ein Typ von System ist System mit der Erwartung.

Systeme mit der Erwartung - möglich Warten für eine beliebige Anzahl von Anrufen, die nicht sofort bedient werden können. Sie bilden einen Teil, und mit der Hilfe von ein Service Disziplin von der Reihenfolge, in der die Anforderungen aus der Warteschlange für ausgewählte bestimmt Service. [1]

Wir stellen ein System grafisch (Fig. 1). Hier Kreis 1 - Wartung des Instruments Dreieck - Laufwerk Auf dem Kreis - der Quelle der Anforderungen. Die Forderung, dass an der Quelle entsteht Verschluss Dummy-Betrieb" Standby Anforderungen" tritt in das Laufwerk ein. Wenn an diesem Punkt die Vorrichtung 1 frei ist, dann sofort eingespeist wird Service. Wenn das Gerät belegt ist, verbleibt der Bedarf bei der Lagerung, Werden am Ende der Warteschlange zur Verfügung.

Wenn die Vorrichtung 1 Ausführungen hergestellt deren Betrieb werden unverzüglich dem Servicebedarf der Warteschlange, die ist genommen werden aus dem Laufwerk, und beginnt eine neue Transaktion Service. Wenn Anforderungen Laufwerk nicht vorhanden ist, wird eine neue Operation nicht starten, auf den Pfeil und zeigt Strömungsanforderungen von der Quelle zum Antrieb des Pfeils B - Streamen Service-Anforderungen. [2]

Das System Schlange mit Warte

1 ist. Erklärung des Problems.

Wir untersuchen hier die klassische Problem Warteschlangentheorie in den Bedingungen, in denen es wurde überprüft und Erlang gelöst. Am m identische Geräte die elementaren Flussanforderungen Intensität l. Wenn im Augenblick Zulassungsvoraussetzungen gibt es zumindest ein freies Gerät, so wird sie sofort beginnt, serviert werden. Wenn alle Server belastet sind, und geben dann Anfrage für alle Anforderungen, die kamen in der Warteschlange vor und sind noch nicht in Betrieb genommen. Frei Gerät sofort zu dem nächsten Service-Anforderungen, es sei denn es gibt eine Warteschlange. Jede Anforderung wird durch nur eine Einheit und jede Einheit bedient dient zu jedem Zeitpunkt nicht mehr als eine Anfrage. Dauer des Dienstleistungs eine Zufallsvariable mit der gleichen Verteilung Wahrscheinlichkeit F (x). Es wird angenommen, dass

x sup3; 0

F (x)=1 - e - m x , (1)

wobei m Gt; 0 -. Konstante

Erlang löste dieses Problem, wenn man bedenkt Fragen zu stellen, die sich zum Zeitpunkt der Telefon Geschäft.

Die Auswahl von (1) zu beschreiben, Wartungsarbeiten durchgeführt nicht durch Zufall. Die Tatsache, dass diese Unter der Annahme, das Problem hat eine einfache Lösung, um die zufrieden stellend ist genau zu üben beschreibt die Fortschritte, die wir in den Prozess interessiert sind. Wir werden sehen, Vertrieb (1) spielt in der Warteschlangentheorie wichtige Rolle die weitgehend ist auf dem folgenden Gut erhalten:

Mit der Exponentialverteilung Servicezeit Vertriebsaktivitäten für den Rest der Arbeit Service nicht auf, wie viel es anhält ab.

In der Tat sei f a (t) bezeichne...


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