FSEIHPE" Chuvash State University

I. N. Uljanow"

Institut für Mathematik

Kurs

Zum Thema: « Eine Schnittkurven im Raum »

Abgeschlossene Studentische

Gruppen: RTE 11 bis 10

Mark C. Yu.

Arbeit, überprüfen Sie:

Polyakov ND.

Tscheboksary, 2010


Inhalt

nbsp;

Einleitung

1 nbsp; Theorem Einzigartigkeit für die zweiter Ordnung Kurven

2 nbsp; Unterschiedlich Möglichkeiten, den Eindeutigkeitssatz für die zweiter Ordnung Kurven beweisen

3 nbsp; Bündeln zweiter Ordnung Kurven

4 nbsp; Theorem Einzigartigkeit für die zweiter Ordnung Oberflächen

Referenzen

Einleitung

Erstmals Kurven zweiter Ordnung wurden von einem der Schüler von Plato untersucht. Seine Arbeiten war wie folgt: wenn wir zwei sich kreuzenden Linien und drehen Sie sie etwa halbiert die von ihnen gebildeten Winkel, erhalten Sie eine Kegelfläche. Wenn jedoch, über die Ebene der Oberfläche, unterscheidet sich der Querschnitt geometrischen Formen, nämlich, Ellipse, Kreis, Parabel, Hyperbel und mehrere degenerierte Zahlen.

Allerdings sind diese wissenschaftlichen Erkenntnisse haben nur in der XVII verwendet wurde, als bekannt wurde, dass die Planeten wurde bewegen sich in elliptischen Bahnen und Pistole Projektil durch fliegt parabolisch. Noch später wurde bekannt, dass der Körper zu geben, wenn die erste Raumgeschwindigkeit, wird es in einem Kreis um die Erde zu bewegen Dieser Anstieg in der Geschwindigkeit - in einer Ellipse, und beim Erreichen des zweiten Raums Geschwindigkeit Körper in einer Parabel verlassen Erdschwerefeldes.

1 nbsp; Theorem Uniqueness für zweiter Ordnung Kurven

Wir werden beweisen, dass für zweiter Ordnung Kurven sogenannte" Eindeutigkeitssatz". Aber zuerst, beweisen die folgenden.

Satz 1 . Lassen Sie das Flugzeug sind fünf Punkte:

nbsp;

M 1 =( x 1 , y 1 ), M 2 =(x 2 Haben 2 ), M 3 =(x 3 in 3 ), M 4 =(X 4 , y 4 ), M 5 =(x 5 in 5 ) ,

, von denen keine vier auf einer Linie liegen. Dann klar, bis zu Zahlenfaktor, die Koeffizienten der und 11 =A, und 12 =B, und 22 =C 1 = D , ein 2 = E , a 0 = < i> H in der Gleichung

nbsp;

F (x, y)=a 11 x 2 + 2a 12 2xy + a 22 y 2 + 2a 1 x + 2a 2 y + a 0 =0 (1)

Kurve zweiter Ordnung durch diese Punkte, die, dass diese Kurve impliziert existiert und eindeutig ist.

Gleichzeitig, wenn fünf Datenpunkte gültig sind, und dann, indem sie durch eine einzige die Kurve der zweiten Ordnung gültig ist.

Beweis . Schreiben Sie den Zustand dass jeder der Punkte der M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 liegt auf der Kurve durch die Gleichung (1) noch unbekannten Koeffizienten und 11 =A, und 12 =B, und 22 =C und 1 = D , ein 2 = E , a 0 = H . Besorgen Sie sich ein System von fünf Gleichungen:

Ax 2 1 + 2Bx 1 y l + Cy 2 1 + 2Dx 1 + 2EY 1 + H=0,

Ax 2 2 + 2Vh 2 in 2 + Cy 2 2 + 2Dx 2 + 2EU 2 + N=0,

Ax 2 3 + 2Bx 3 y 3 + Cy 2 < sub> 3 + 2Dx 3 + 2EU 3 + H=0, (2)

Ax 2 4 + 2bx 4 y 4 + Cy 2 4 + 2Dx 4 + 2EU 4 + N=0,

Ax 2 5 + 2Vh 5 in 5 + Cy 2 5 + 2Dx 5 + 2EU 5 + H=0


für das Unbekannte A, B, C, D, E, N. Dies ist - ein System von fünf linearen homogenen Gleichungen mit sechs unbekannt. Wenn also der Punkt, der M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 gültig sind, werden die Koeffizienten von x 2 1 , 2x 1 y l , und so weiter. d. in den Gleichungen (2) gültig. Wenn (2) - unabhängig, das Unbekannte A, B, C, D, E, H eindeutig bis zu einem Zahlenfaktor bestimmt, und der Satz ist bewiesen.

Angenommen dass das System (2) abhängig ist. Und einer von den Gleichungen, auch fünfte, eine lineare eine Kombination aus den anderen vier. Damit wirken sich sechs Zahlen A, B, C, D, E, H, erfüllt d...


Seite 1 der 7 | Nächste Seite




Ähnliche abstracts: