Das Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Republik Kasachstan

North Kasachstan Staats Universität

zu. M. Kozybayev

Fakultät Informationstechnik

Institut für Mathematik

Kurs

Einige Eigenschaften der endlich-dimensionalen Interpolation Netzwerkräume und die Räume Lorentz

Petropavlovsk 2007


Abstrakte

Im Verlauf dieser Arbeit untersuchten die Eigenschaften einiger Familien endlich-dimensionalen Räumen und Interpolation Sätze sind für diese Klassen bewiesen Plätze.


Inhalt

Einleitung

1 ist. Grundlagen und einige klassischen Theoreme der Theorie der Interpolation

2. Gemeinsam Eigenschaften der Interpolation Bereiche

3. Auf der Norm und Spektralradius nichtnegativer Matrizen

4. Einige Interpolationseigenschaften endlicher Familien Plätze

Fazit

Liste der gebrauchte Literatur


Einleitung

Die Theorie der Interpolation der Funktionsräume als eigenständige Niederlassung Funktionsanalyse in den letzten 40 bis 45 Jahren entwickelt. Es spielt alle immer größere Rolle bei der Analyse und ihrer Anwendungen. Das zentrale Thema der Theorie ist, das Problem der Interpolation der linearen Operatoren. Dieses Problem steht in enger Beziehung zu dem Problem Aufbau eines Satzes von mittleren Räume - Arena die sind Zwischen Betreiber. Fundamentalen Beitrag zur Theorie wurde von e-L hergestellt. Lyons, AP Calderon und SG Crane. Ohne Dass sollte natürlich nicht vergessen, dass die Studie dieser Autoren vorausging (Und sie stimuliert) klassische Riesz Theorem und Marcinkiewicz Interpolation lineare Operatoren in Räumen l p .

Die Theorie der Interpolation wird auch in anderen Bereichen der Analyse verwendet (Zum Beispiel in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, numerische Analyse, Approximationstheorie). Betrachten wir zwei wesentlich verschiedene Interpolation Methode: Verfahren zur Echt Interpolationsmethode und komplexe Interpolation. Modellbeispiele für diese Verfahren sind der Beweis von Satz Marcinkiewicz Theorem und der Riesz-Thorin auf. Einer der frühesten Beispiele Interpolation der linearen Operatoren wurde von Schur vorgeschlagen. Schur formuliert sein Ergebnis für Bilinearformen oder vielmehr auf die Matrix, entsprechend diesen Formen. Im Jahr 1926 zeigte M. Riess die erste Version des Satzes Riesz-Thorin eingeschränkt p≤q, die, wie es signifikant, wenn sie als Skalare genommen reellen Zahlen. Das wichtigste Arbeitsinstrument war Riesz Ungleichheit Halter. Aber im Jahr 1938, hat Thorin ein völlig neues fest und in der Lage geführt Beseitigung der Beschränkung p≤q. Während Riess verwendet reeller Skalar und Ungleichheit Holder, verwendet Thorin eine komplexe skalare und das Maximumprinzip.


1 ist. Grundlagen und einige klassische Theorem Interpolation Theorie

Es sei (u, μ) - Raum mit Maß μ, die wir immer als positiv angenommen. Zwei Funktionen geprüft werden als gleich angesehen werden, Wenn sie sich voneinander unterscheiden sich nur durch die Menge μ-Maß Null. In diesem Fall bezeichnen wir mit l p (u, d mgr;) oder einfach (l p (d mgr;), l p (u) oder l p ) Lebesguesche Raum aller scalar-μ-izmernyh Funktionen f und u, für die der Wert von

Natürlich gibt 1≤p. Lt; ∞

In dem Fall, wo p=∞, den Raum l p besteht aus allen μ messbare beschränkten Funktionen. In diesem Fall

Es sei T - Linear Abbildung von l p =l p (u, d mgr;) im Raum l q =l q (v, dν). Dies bedeutet, daß T ( alpha; f + bgr; g)= alpha; T (f) + beta; T (g).

Wenn neben T- begrenzte Mapping, dh wenn der Wert endlich ist, dann schreiben wir T: lp®lq

.


Die Zahl μ ist die Norm von T. Wir haben die angerufene In der folgenden bekannten Satz:

1.1 Theorem (Interpolation Satz Riesz-Thorins)

Nehmen wir an, wie...


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