nicht die Einzigartigkeit der Lorentz-Transformationen.

Betrachten Sie den Raum Minkowski und isotropen Kegel. Betrachten wir zwei Punkte M und M 'auf der Oberfläche isotropen Kegel. Versuchen Sie, um festzustellen: ob es eine Übergabepunkt der Einzigartigkeit M zu M ', das heißt, ob nur bekannte Lorentz-Transformation M zeigen M '.

Conversions müssen orthogonal zur Umwandlung von Eingaben in die orthogonale Gruppe, wo es eine Invariante zwei Punkten, das heißt, das Intervall, das uns das Recht vor, ergibt stellen Sie die metrische Form.

Überlegen Sie, wie erhalten die Orthogonalitätsbedingung: es mit einer Diskussion der Entartung beginnt kanonische quadratische Form. Das Formular muss degeneriert sein, dann Verwendung allgemein bekannter Formel. Da wir die Oberfläche betrachten isotropen Kegel, die Form, die wir haben, identisch Null und damit degenerieren. Ist Das bedeutet, dass die Form muss unsere eine Koordinate weniger als Dimension des Raumes. (Alle diese bekannten Tatsachen. Siehe Literatur). Wenn die Koordinaten des Punktes M bestimmt x, y, z, t, und dem Punkt M ' Bestimmung der Koordinaten x ', y', z ', t', dann Lorentz-Transformation (wird nicht alle bekannten Koeffizienten malen) aussehen:

(1) t=At ​​'+ Bx', x=Dt '+ Ex', y=y ', z=z',

Zur Bildung war nicht identisch gleich Null ist, und daß es nicht die vier Koordinaten (wie die Dimension von vier), müssen wir zu fixieren, beispielsweise Koordinate z=z ^, z '= z ^'. Abschnitt des Formulars für x, y, z, t auf z ^, und die Form x ', y', z ', t' in z ^ ', und ersetzen Sie dann alle Koordinaten:

(2) T=t/z ^, X=x/z ^, Y=y/z ^ und T '= t'/z ^ ', X'=x '/ z ^', Y '= y '/ z ^',

klar wir die quadratische Form in der kanonischen Form von Null verschieden (leider keine wird sie zu malen).

Wir ersetzen in (2) der Formel (1), dann (in einem dreidimensionalen Raum, die gegebenen Koordinaten des T, X, Y):

(3) T=AT '+ BX', X=DT '+ EX', Y=Y ',

Gleichung (3) ist genau stimmen mit der bekannten Lorentz-Transformationen und damit orthogonal sind. Ch.t.d.

Aber wir sehen, dass die die Einführung einer beliebigen Faktor N für alle Koordinaten gleichzeitig Änderungen in den Gleichungen (3) der Fall ist, in der Tat, wenn

(4) t=N (At '+ Bx), x=N (Dt' + Ex), y=Ny ', z=Nz"

dann werden die Gleichungen (3) zu ändern, ohne ihre Orthogonalität, aber die Gleichung (1) wird nicht nur noch. Das Intervall angegeben in den Koordinaten (4) sich nicht ändert, da es - Identisch null, eine Studie über die Orthogonalität nicht bekannt Formeln out als eine Form der degenerierten durchgeführt, aber nach nicht kommen zu degenerieren Form (im dreidimensionalen Raum, die gegebenen Koordinaten des T, X, Y), Umwandlung orthogonale Koordinaten. Es sollte angemerkt ist dies nur möglich, auf der Oberfläche werden isotropen Kegel.

Referenzen: 1) NV Efimov" Höhere Geometrie».

2) GE Shilov" Mathematische Analyse. Endlich-dimensionaler Vektorraum."

12. Mai 2008 Jahr Igor Elkin

Annotation Artikel" Lorentz-Transformationen sind nicht einzigartig»:

Die Grundlage der Physik - Geometrie, da nur die Geometrie definiert Arten, den Koordinaten (dies ca. 400 Seiten der höheren Mathematik, gibt betritt projektiven Geometrie und der Theorie Gruppen). Der Abschluss dieser Theorien ist eindeutig - Koordinatentransformationen sind einzigartig und dass die Lorentz-Transformation, aber es ist in der isotropen Kegel. Wenn Man siehe isotropen Konusfläche, ist es möglich, das zu beweisen Unterraum, der diese Veränderungen nicht nur eine haben. Die meisten Interessant ist, dass jeder den Abstand (in dreidimensionalen euklidischen Raum) zu einer Entfernungsmesslicht verringert werden. Dies bedeutet, dass wir alle auf der Suche an der Oberfläche des isotropen Kegel. Dies hat dazu geführt, daß alle Koordinatentransformation, sind wir verpflichtet, auf der Oberfläche eines isotropen betrachten Kegel, und sie haben keine Einzigartigkeit.







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