MINISTERIUM FÜR BILDUNG Russische Föderation

Vyatka Staat Humanitäre Universität

Math Fakultät

Das Institut für Algebra und Geometrie

Finale Qualifikationsarbeit

semi-Felder, ist eine einfache Erweiterung mit komplexe Zahl

Fertig

5. Klasse Schüler

Fakultät für Mathematik

Dmitry Chuprakov V.

_____________________/Unterschrift/

Betreuer:

Doktor der Wissenschaften., Professor EM Vechtomov

_____________________/Unterschrift/

Reviewer:

Cand-mathematischen Wissenschaften., Associate Professor VV Chermnykh

_____________________/Unterschrift/

, um den Schutz in der SJC zugelassen

Head. die Abteilung ______________________ Doktor der Wissenschaften., Professor EM Vechtomov

(Gezeichnet)" __" _________

Dekan der Fakultät _____________________ Kandidat der physikalischen und mathematischen Wissenschaften., Associate Professor VI Varankina

(Gezeichnet)" __" _________

Kirov

2005


Inhaltsverzeichnis

Inhalt. 2

Einführung. 3

Kapitel 1. 5

1.1. Grundlagen und Fakten .. 5

1.2. Einfache Erweiterung der Q + ( a ) 5

1.3. Das minimale Verhältnis der algebraischen Element über eine semi-rationalen nicht negativen ganzen Zahlen. 7

Kapitel 2. von einem semifields. 9

2.1. Die Struktur einer einfachen Erweiterung der nicht-negativen rationalen Zahlen semifields 9

2.2. Erweiterungen semifields nicht negative reelle Zahlen komplexe Zahl. 11

2.3. Ausbau der nicht-negativen rationalen Zahlen semifields komplexen Zahl 12

2.4. Beispiele .. 20

Literatur. 22

Einführung

Die Theorie der semi-Felder - eines der sich rasch entwickelnden Zweige der allgemeinen Algebra, die eine Verallgemeinerung ist Feldtheorie. Eine der wichtigsten Möglichkeiten ist es, Forschungsfelder zu bauen deren Erweiterungen. Daher liegt es nahe, Erweiterungen semifields zu untersuchen. Diese das Problem ist in Artikel A.V.Ryattel [3] und der Dissertation I.I.Bogdanova skizziert. Aber Doch Sie befassen sich mit Fällen von bestellbar Erweiterungen. Es ist interessant zu prüfen, neuporyadochivaemye Expansion. Diese Frage ist mit dieser Qualifikation gewidmet Arbeit

Der Zweck der Qualifikationsarbeit ist das Studium der Ein-Erweiterungen semifields nichtnegativen rationalen Zahlen und reelle Zahlen neotritsatelnyh komplexe Zahl auf die identifizieren Merkmale und Eigenschaften, um die Suche für Erweiterungen vereinfachen sind semifields.

Abschluss Qualifikationsarbeit besteht aus zwei Kapiteln. Kapitel nbsp; 1 Geschenke Erste Informationen zum Studium der Ein-Erweiterungen erforderlich semi-Felder. Chapter nbsp; 2 wird auf die Untersuchung von ein-Erweiterungen gewidmet semi-Felder.

Wir nutzen die Pass-Through- Dreifach-Nummerierung Theoreme und Lemmata, wobei die erste Zahl - die Nummer des Kopfes, die zweite - die Zahl der Absatz, der dritte - die Zahl in dem Absatz. Zum Beispiel, Theorem 2.1.1 - erste Satz der erste Absatz des zweiten Kapitels.

Die wichtigsten Ergebnisse Arbeit sind:

· nbsp; nbsp; nbsp; nbsp; Theorem 2.2.1. Jede Erweiterung, wo ist das Feld C .

· nbsp; nbsp; nbsp; nbsp; Theorem 2.3.1 , wenn , dann . - Feld genau dann, wenn Q + (- a 2 ). - Feld, ermöglicht die Identifizierung semifields Art

· nbsp; nbsp; nbsp; nbsp; Theorem 2.3.6. Wird die Mindest Polynom f - g , die halb-Feld erzeugt, er hat entweder positive reelle Wurzel oder Stamm, derart, dass die Sequenz (**) Gibt die Anzahl der p und q , nicht enthalten negative Elemente.
Die Sequenz ist wie folgt definiert:

Dieser Satz hilft bei der Reduzierung Suchbereich Erweiterungen sind semifields.

· nbsp;...


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